în cazul în care r este egal cu parametrul de conducere, factorul care determină populația să se schimbe, și x n reprezintă populația speciei. Pentru a utiliza ecuația, începe cu o valoare fixă de r și o valoare inițială de x 0. Atunci executați ecuația iterativ pentru a obține valorile de x 1, x 2, x 3, tot drumul până la x n. După cum se poate lucra cu ecuația la începutul anilor 1970, el a început pentru a obține rezultate intricate. Când parametrul de conducere r rămas scăzută, totul a fost bine - populația stabilit la o singură valoare. Dar atunci când parametrul de conducere s-au strecurat mare și mai mare, rezultatele au fost peste tot. Poate consultat cu James Yorke, un prieten si profesor de matematica la Universitatea din Maryland. La aproximativ în același timp, Yorke a văzut hârtie Lorenz în Jurnalul de Stiinte atmosferică și a crezut că ar putea exista o legătură între vreme și populațiile de animale schimbare. El a luat ecuația diferență logistice și a fugit-l prin pași sale. El a început cu valori scăzute ale r, la fel ca mai avut, apoi a continuat drumul mare și mai mare. Atâta timp cât r rămas sub 3,0, x n convergente la o singură valoare. Dar când a stabilit r egal cu 3,0, x n oscilat între două valori. Pe o hartă sau diagramă, aceasta a apărut ca o singură linie de demarcație în două ramuri - o bifurcație. Yorke păstrat luând valoarea r chiar mai mare. Așa cum a făcut-o, x n bifurcatii suplimentare cu experiență, oscilând între patru valori, apoi opt, apoi 16. În cazul în care parametrul de conducere a însumat 3.569945672, x n nici convergente nici oscilat - a devenit complet aleator. Și când R lovit valori mai mari de 3.569945672, x n expuse dezordine completă punctat de " ferestre " de stabilitate. În 1975, Yorke și co-autor TY Li rezumate concluziile lor in " perioadă de trei Implică Chaos, " o lucrare de reper care a introdus lumea la termenul " haos " și " haotic " comportament. Ca el pășit prin matematica a ecuației diferența logistic, el a reafirmat ceea ce Poincaré și Lorenz au descoperit deja - faptul că sistemele simple, chiar reglementate de ecuatii relativ simple ar putea produce un comportament extraordinar de complex, imprevizibil. Dar el a prins, de asemenea, o bucatica de ordine în diagramele lui bifurcare. Când le-a examinat cu atenție, el a putut vedea
n)
